لماذا بدء الكون بالتفردية؟

لماذا بدء الكون بالتفرديه وليس بشيء اخر؟

تطرح اليوم فرضية الكم نظرية جديده في تفسير نشأة الكون هي نظرية بحر التفرديات. وبحر التفرديات هذا لايتصادم مع نظرية البرانات (الاغشية)، وان كان المرء قد يتصور ذلك لاول وهله، بل يعتبر مكمل لها إذ انها تشرح كيف جاءت البرانات اصلا والتي هي حدود اكوان اخرى. وكذلك يشرح ان الاصطدامات بديهيه ثابته في فضاء البرانات

تفرض هذه الفرضيه ان العالم الخارج الكوني مكون من بحر هائل من التفرديات يتحكم بها قانونين:
الاول ان التفرديات في وضع انتروبي عالي جدا
والثاني وجود قانون التذبذب الكمي بسبب مبدء اللادقه مما يجعل مقدار الانتروبي بين التفرديات يقل وبلتالي يؤدي ذلك الى انفجار التفرديات
توضح الصوره كيف يمكننا تخيل بحر التفرديات





صورة مرسلة

حيث ان s هي مقدار انتروبيا النظام، k هو ثابت بولتزمان، و p هو مقدار الاحتمال للتوزع داخل اي نظام ميكرسكوبي وعادة ترمز الى مقدار الكثافة في الكون، حيث يكون مقدار الفوضى في النظام يرمز له

صورة مرسلة



ومقدار اللافوضى او اللانتظام يرمز له



حيث ان Cd هو مقدار الفوضى في النظام وهو عدد الوحدات في حجم معين في حالة الفوضى
C1 هي مقدار سعة النظام وC0 هي مقدار الوحدات في حالة الانتظام

اما الاعتبار الثاني فهو التذبذب الكمي وهو مقدار تغير الطاقه في نقطه معينه وهو يعتمد على قانون اللادقه




وهذا يؤدي الى تغيير في مقدار الكثافة حسب المعادلة الاتيه



حيث ان هي جمع فوريير الاحتمالي لكميات كيرنيل وهي تساوي



هذه قيمتها في عالم مكون من سطح مع الزمن

ماهي التفرديات الميكروسكوبيه : هي عباره عن تفرديات في حالة اذا حاولنا قياس الجاذبيه داخلها فانها تكون لانهائيه

في عام 1969 وضع العالم روجر بينروز فرضيه تقول ان التفرديات تختلف عن افق الحادثه وان التفرديات العاريه او الحقيقيه تختفي تحت افق الحادثه وبالتالي فاننا لن ولن نعلم بواسطة التلسكوب كيف كان شكل الكون عند الانفجار لاننا حينها سنصل الى افق الحادثه الذي يخفي داخله التفرديه الاولى

ولكن بعد فتره من الزمن تبين ان هذا الفرض خاطئ لان فيزياء الكم ستمنع الارتفاع اللانهائي في كمية الجاذبيه وتوقفه عند حد. فكلما اصبحت المسافه بين الدقائق في افق الحادثه قصيره كلما انهارت الجاذبيه الى الداخل وتوقف كيرفها عند حد، وذلك يحدث فقط بفضل عامل واحد هو مبداء اللادقه
لذا فان التعريف الكمي الحقيقي للتفرديه هو ذلك المكان الذي يعطي حد ادنى من الحريه للنظام اي ان الانتروبي تكون صغيره ولكنها لاتقترب من الصفر في المعادله الاتيه



حيث انr هو قطر الافق eطاقة الجسيمL هي عزمه الدوراني فيكون جسيم مثل l = 2Me

يمكنه فقط ان يسقط داخل التفرديه. هذا يطرح بضعة تساؤلات: هل كانت التفرديات تزداد في الكتله حينها، وهل كانت تلك الجسيمات تتبادل في وقتها، وهل سببت احدى الزيادات في تلك الجسيمات الى انفجار احداها، وهل مازال كوننا يقتنص مثل تلك الجسيمات؟
كلها اسئله تحتاج الى اجوبه، لان هذا الفرض بحد ذاته يصب في صالح موضوعنا الاول ويثبت ان انفجار التفرديه الاولى هي فيزياء احتماليه لاتحتاج الى مسبب من خارجها

في عام 1991 وضعت فرضية التفرديات العاريه على شكلها الحقيقي، واليوم اصبحنا نستطيع التطاول الى داخل التفرديه ومعرفة ما فيها ذلك لان افق الحادثه سوف ينهار مخلفا التفرديه واضحة الرؤيه بل ان التفرديه سوف تبعث ضؤا، حسب معادلات كيرل



حيث ان μ = GM / c2
وان q = GQ2 / (4πε0c4).
فاذا كان μ2 < q

فان هذا يجعل مقدارالبعد R مقدار تخيلي وبلتالي عند ضربه في نفسه فانه ينتج دائما مقدار موجب يؤدي الى اننا بحق سوف ننظر يوما الى داخل تفردية كوننا. بل ونرى جميع المعلومات التي كانت فيها. يقوم هذا الفرض على اساس صحة اللوب كوانتم كرافيتي



وهنا شرح مختصر: اللو ب كوانتم تفرض انه يستحيل للجاذبيه ان تخلق في فضاء رباعي الابعاد من دون وجود جسيمات تنقلها، وهذا يعود بنا الى الى صحة الفرض .
كل خط من هذه الخطوط يفرض وجود خط عالمي وهو يقصد به جسيم كل جسيمان يلتقيان في نقطه وهذه النقطه ترمز الى التفاعل فاما يتوحد الجسيمان لانتاج جسيم او ينشطران لإنتاج اكثر
هنالك نقاط تجتمع بها عدد من الجسيمات وهي نقاط تسمى بإلنقاط المغلقه وبالنسبه للارقام فانها ترمز الى مقدار التدويم للجسيم. الزمن بشكل عام ينطلق من الاعلى الى الاسفل ولكن عند النقاط المغلقه فانه يكون دائري

حيث ان N هو مقدار الرقم للخط
لكي تحصل على الفيرميونات فانك يجب ان تجمع الخطوط التي يكون مقدار جمعها زوجيه ولكي تحصل على البوزونات يجب ان يكون مقدار الجمع فرديا

في حالة الجاذبيه تعتبر الكوانتم لوب حول مقدار الوضع او الستيت الكمي داخل الجاذبيه المقاسه
إذ لابد من حساب جميع المساحات للوصول الى الحل طبقا لهذه المعادله



حيث ان اللوب يكون بمثالبه اينجين ستايت للمساحه
lPL هو طول بلانك



هو مقدار التدويم
و
γ
هو معامل ايميزالمساوي



وهو يقيس مقدار المساحه الكميه في الثقوب السوداء

هنا يطرح سؤال نفسه: هل كانت التفرديه عباره عن كتله هائله من اللوب كوانتم؟
وفي حالة كونه كذلك سيظهر سؤال: هل هذا يؤدي الى تحريف الابعاد وانشاء ما يسمى بلكلابي ياو

كنا قد ذكرنا ان التفردياتsingularities ربما قد احتمال ان تكون عاريه naked وهذا يتطلب ان تكون التفرديه خاضعه لمبادئ الكم الدواره quantum loop وهذا يشير بشكل خفي الى كون التفرديه الاولى كانت نوع من انواع الكلابي ياو calabi yau
نحن نعرف ان الكلابي ياو تكون كبيره ولكن ما ان تتفاعل مع brane حتى تصبح صغيره بشكل لايمكن معه العثور عليها
الكلابي ياو هو نوع من انواع المنيفولدات المعقدهcomplex manifolds حيث يكون الكلابي ياو عباره عن توروس torusبشكل مكون من بعدين على سطح k3 manifold وهو سطح مكون من مجموعه من ارقام بتي betti والتي تكون مساويه الى
1, 0, 22, 0, 1
والتي يمكن اشتقاقها من المعادله الاتيه حيث ان ارقام بيتي هيه 1, 2, 1, 0, 0, 0,
وهي عباره عن توروس في عالم كون من ثلاثة ابعاد وبالتالي يمكننا تخيل شكل سطح كلابي ياو بهذا الشكل



وهو عباره عن توروس ضخم في ستة ابعاد، وهو بذلك يعتبر نوع من انواع الكاهلير منيفولد kahler manifold
وهو بني في الاساس بالاعتماد على البنيه الهيرماتنيه hermitian والتي تكون مساويه لh = g + iω
حيث ان g هو معامل ريمان المتري
riemannian metric واللذي يكون مساويا ل وبذلك تكون قيمة معامل ريمان المتري هو


حيث ان k هو ثابت كاهلير المساوي لR = λg حيث ان باي هيه ثابت معين
انهذه المعادله تثبت بما لايقبل الشك بان هنالك تفرديات يمكن ان تحتوي بداخلها على كلابي ياو
هنا يطرح السؤال نفسه هل ان كبر كلابي ياو عند الانفجار الاول انشئ ما يسمى بالابعاد الثلاثه لعالمنا اليوم الجواب: حسب المعادلتين، نعم .

وهو نورم normجاء بلضرب الداخلي interior product


وهو نورم جاء بلضرب الخارجي exterior product
هاتين المعادلتين تثبتان بان ابعاد كوننا كانت ملفوفه قبل ان تنفرج بفعل الانفجار
والثاني فيما لو تمكنا من ايجاد كلابي ياو صغير فاننا يمكننا ان نخلق كون ثاني على سبيل المعرفه
علما ان الكون الثاني لن يؤثر على كوننا اطلاقا لان انفجاره سيكون ضمن فضائه الخاص وسيتوسع حتى يشق طريقه الى خارج كوننا